La asignatura de Cálculo Vectorial se organiza en cinco temas.
En el primer tema de la asignatura se inicia con la comprensión,
manejo algebraico y
representación geométrica de los vectores, utilizando el producto
escalar para la obtención
del trabajo realizado por una fuerza y el producto vectorial para
el cálculo del momento de
la misma, entre otras aplicaciones. Se estudia el triple producto
escalar como parte de las
propiedades de los productos de vectores para calcular el volumen
de un paralelepípedo
rectangular y el momento de una fuerza con respecto a un eje,
entre otras aplicaciones.
Terminando el tema con la obtención de ecuaciones de rectas y
planos en el espacio.
En el segundo tema se estudian diferentes tipos de curvas en el
plano para su aplicación en
el estudio y representación del movimiento de un cuerpo, su
posición, velocidad y
aceleración. Se trabaja en coordenadas rectangulares y
coordenadas polares, de acuerdo a
la geometría de las trayectorias propuestas y aprovechando en
cada caso, la facilidad en el
manejo algebraico de las ecuaciones utilizadas. Se obtiene las
tangentes horizontal y
vertical a una curva y la longitud de arco, así como el área de
una superficie.
En el tercer tema se inicia con el estudio de diferentes tipos de
curvas en el espacio en
forma paramétrica. Analiza el límite de las funciones y su
continuidad. Se obtiene la
derivada de una función vectorial y sus propiedades, y las
integrales correspondientes. Del
mismo modo se analizan los vectores tangente, normal y binormal
que caracterizan una
curva en el espacio, así como la longitud de arco y su curvatura.
Se estudian las
aplicaciones de funciones vectoriales para representar modelos
físicos como: escaleras de
caracol, hélices cónicas, etc.
En el cuarto tema se grafican funciones de dos variables y se
utilizan los mapas de
contorno y las curvas de nivel para comprender la definición de
función de dos variables.
Analiza el límite de las funciones de varias variables y su
continuidad. Se obtienen las
derivadas parciales de una función y se estudian sus propiedades.
Se calculan las derivadas
parciales de las funciones de dos variables y se muestra la
interpretación geométrica de las
mismas. Se estudia el concepto de diferencial y la linealización
de una función. Se
complementa el tema de derivación con la regla de la cadena, la
derivación implícita y
derivadas parciales de orden superior. Se introduce la definición
de gradiente para el
cálculo de derivadas direccionales. Se termina el tema calculando
los valores extremos de
funciones de varias variables.
En el último tema se estudian las integrales dobles y triples en
diferentes sistemas de
coordenadas como una herramienta para el cálculo de áreas y
volúmenes principalmente,
donde el uso de regiones tipo I y tipo II permite utilizar la
integral múltiple para este fin.
La integral múltiple se considera como tema fundamental. Se
introducen la definición de
campo vectorial, resaltando la importancia geométrica y física,
tomando ejemplos
prácticos como el flujo de calor, flujo de energía, el campo
gravitatorio o el asociado a
cargas eléctricas, entre otros; análisis que servirá para dar
significado a la representación
geométrica del gradiente, la divergencia y el rotacional de un
campo vectorial. Se finaliza
el tema con la integral de línea y los teoremas clásicos de
integrales: de Green, de Stokes y
de la divergencia de Gauss.
El presente curso es darle a conocer a
los estudiantes de nuevo ingreso, los pormenores de las materias
medulares de su formación profesional como son contabilidad,
INGENIERIA EN
AGRONOMIA
TECNM
REALIZAR ACTIVIDAD
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